이자율

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이자 (Interest)

개념

이자(interest)는 화폐의 시간가치(Time Value of Money) 변동으로 인해 발생하는 개념.

화폐의 시간가치의 변화 사유에 따른 ‘이자’

• 물가상승 (Inflation): 시간이 지나면 물가가 올라 미래의 동일 금액으로는 현재와 같은 구매를 할 수 없다. 예: 현재 10,000원으로 사던 물건이 1년 후 10,500원이 될 수 있음. → 돈을 빌려준 사람은 구매력 하락에 대한 보상으로 이자를 요구.
  요약: 이자는 ‘화폐가치 하락’에 대한 보상.
• 기회비용 (Opportunity Cost): 돈을 빌려준 동안 그 돈을 다른 곳에 투자하거나 사용하지 못한다. → 포기한 기회의 대가로 이자를 요구.
  요약: 이자는 ‘돈을 사용하지 못한 대가’.
• 불확실성 (Uncertainty): 원금 회수 실패 등 미래의 위험이 존재한다. 위험이 클수록 요구 이자는 높아진다.
  요약: 이자는 ‘위험에 대한 보상’.

종류

단리 (Simple Interest)

개념: 원금(P)에 대해서만 일정 비율로 이자를 계산하는 방식.

만기금액 공식: A=P+(1+r)t (r:이자율, t:기간)

예시: $100을 연이율 10%로 3년 단리 상품에 저축시,
A=100+(1+0.1)×3=$130

복리 (Compound Interest)

개념: 여러 기간에 투자할 때, 원금과 누적 이자를 합산한 금액에 다시 이자가 붙는 방식.

만기금액 공식: A=P(1+r)t

예시: $100을 연이율 10%로 3년 복리 상품 저축시,
A=100×(1+0.1)3=$133.10

복리의 종류

(r:연이자율, t:기간(년))

• 연복리: 매년 1회 (연 1회) → A=P(1+r)t
• 반기복리: 6개월마다 (연 2회) → A=P(1+$\frac{r}{2}$)2t
• 분기복리: 3개월마다 (연 4회) → A=P(1+$\frac{r}{4}$)4t
• 월복리: 매월 (연 12회) → A=P(1+$\frac{r}{12}$)12t
• 일복리: 매일 (연 365회) → A=P(1+$\frac{r}{365}$)365t

Note: 복리 주기가 짧을수록, 투자 기간이 길수록 복리 효과는 극대화 되어 수익률 또한 커진다.

이자율 (Interest Rate)

개념: 화폐의 시간가치를 수치로 표현한 비율(돈의 사용 대가).

• 이자율이 클수록 현재의 화폐가치가 미래보다 더 크게 평가.
• 이자율이 작을수록 미래의 화폐가치가 상대적으로 더 높게 평가.

이자율과 현금가치

• 미래가치(FV, Future Value): FV=PV(1+r)t
  (r:이자율,t:기간)
• 현재가치(PV, Present Value): $PV=\frac{FV}{(1+r{)}^t}$
  (r:할인율, t:기간)

참고

• 할인율(Discount Rate): 미래가치를 현재가치로 환산할 때 사용하는 비율로, 맥락에 따라 이자율과 동일하게 쓰인다.