이자율

이자율(interest rate)이란 원금에 대한 이자의 비율이다. 여기서 원금(principal)이란 빌린 또는 빌려준 돈의 크기를 의미하며 이자(interest)는 원금을 빌려서 사용하는 것에 대한 대가이다. 일반적으로 이자는 처음 돈을 빌릴 때의 약속에 따라 정해진 이자율로 주기적으로 지급한다. 예를 들어, 100만원을 연간 이자율 10%로 1년 동안 빌릴 경우 갚아야 하는 돈은 원금과 이자를 합쳐 아래와 같이 계산된다.

$1,000,000\times (1+0.10)=1,100,000$

즉, 이 경우 빌린 사람은 빌려준 사람에게 원금 1,000,000원에 더해 이자 100,000원을 함께 갚아야 한다.

복리

복리(compound interest)는 여러 기간에 걸쳐 돈을 빌리거나 빌려주었을 때 원금에 대한 이자 뿐만 아니라 이자에 대해서 다시 이자가 붙는 것을 의미한다. 예를 들어, 100만원을 연간 이자율 10%로 3년 동안 은행에 저축할 경우 3년 후 받게 되는 돈은 원금과 이자를 합쳐 아래와 같이 순서대로 계산할 수 있다. 먼저, 1년 후의 원금과 이자는 다음과 같다.

$1,000,000\times (1+0.10)=1,100,000$

2년 후에는 1년 후에 발생한 원금과 이자가 다시 새로운 원금이 되므로, 원금과 이자의 합은 다음과 같다.

$1,100,000\times (1+0.10)=1,210,000$

마찬가지로 3년 후에는 2년 후에 발생한 원금과 이자가 새로운 원금이 되어 최종적으로 다음과 같이 원금과 이자의 합이 계산된다.

$1,210,000\times (1+0.10)=1,331,000$

즉, 이 경우 은행은 저축한 사람에게 원금 1,000,000원에 더해 이자 331,000원을 함께 주어야 한다. 단순하게 생각하면 매년 100,000원의 이자를 주어야 하므로 3년 후 300,000원을 이자로 줄 것 같지만 실제로는 31,000원의 이자가 더 발생하게 되는 것이다. 이 과정을 수식으로 나타내면 다음과 같다.

$1,000,000\times {(1+0.10)}^3=1,331,000$

따라서 복리에 따른 원금과 이자의 합을 계산할 때는 일반적으로 다음과 같이 계산한다.

$P\times {(1+r)}^t$

여기서 $P$는 원금의 크기, $r$은 이자율, $t$는 기간의 수이다.