내부성장률: 두 판 사이의 차이

2025년 11월 25일 (화) 16:59 판

내부성장률(internal growth rate)은 기업이 외부에서 자금을 조달하지 않고 달성할 수 있는 최대 성장률을 뜻한다. 즉, 기업이 이익잉여금만을 활용하여 성장할 수 있는 한계치를 의미한다. 내부성장률은 다음과 같은 식을 통해 구할 수 있다.

$g = \frac{R O A \times b}{1 - R O A \times b}$

여기서 $R O A$ 는 총자산순이익률, $b$ 는 유보율이다.

증명

어떤 기업의 순이익 $I$ 와 자산 $A$ 가 매출에 비례한다고 가정한다. 이때, 매출의 성장률이 $g$ 라면, 필요외부자금은 다음과 같다.

$/ m a t h r m E F N = A \times g - (1 + g) \times I \times b = 0$

외부에서 자금을 조달하지 않으므로 필요외부자금이 0이 되어야 한다. 위 방정식을 성장률에 대해 정리하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.

$g = \frac{I \times b}{A - I \times b}$

분모, 분자를 $A$ 로 나누고 $/ m a t h r m R O A = \frac{I}{A}$ 를 이용하면 내부성장률의 식을 구할 수 있다.

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-내부성장률(internal growth rate)
+'''내부성장률'''(internal growth rate)은 기업이 외부에서 자금을 조달하지 않고 달성할 수 있는 최대 성장률을 뜻한다. 즉, 기업이 이익잉여금만을 활용하여 성장할 수 있는 한계치를 의미한다. 내부성장률은 다음과 같은 식을 통해 구할 수 있다.
-: 기업이 외부자금(EFN, external financing needed) 조달없이 가능한 최대 성장률
-외부자금이 없으므로 자산의 증가 = 이익잉여금의 증가 라는 등식이 성립하고 이것을 식으로 표현하면
+<div style="text-align: center;">
-EFN = g*A - (1+g)*I*b = 0
+<math>g = \frac{\mathrm{ROA} \times b}{1 - \mathrm{ROA} \times b}</math>
+</div>
-여기서 g는 성장률, A는 자산을 나타내므로 g*A는 자산의 증가를 뜻하고
+여기서 <math>\mathrm{ROA}</math>는 총자산순이익률, <math>b</math>는 유보율이다.
-I는 순이익, b는 유보율을 나타내므로 (1+g)*I*b는 이익잉여금의 증가를 뜻한다.
-위의 등식은 성장률에 대하여 g = I*b / A - I*b로 정리할 수 있고
+== 증명 ==
-분모, 분자를 모두 A로 나누면 g = ROA - b / 1 - ROA*b 라는 공식이 유도된다.
+어떤 기업의 순이익 <math>I</math>와 자산 <math>A</math>가 매출에 비례한다고 가정한다. 이때, 매출의 성장률이 <math>g</math>라면, 필요외부자금은 다음과 같다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>/mathrm{EFN} = A \times g - (1 + g) \times I \times b = 0</math>
+</div>
+외부에서 자금을 조달하지 않으므로 필요외부자금이 0이 되어야 한다. 위 방정식을 성장률에 대해 정리하면 다음과 같은 식을 구할 수 있다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>g = \frac{I \times b}{A - I \times b}</math>
+</div>
+분모, 분자를 <math>A</math>로 나누고 <math>/mathrm{ROA} = \frac{I}{A}</math>를 이용하면 내부성장률의 식을 구할 수 있다.