자본자산가격결정모형: 두 판 사이의 차이

2025년 11월 3일 (월) 13:13 판

자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model; CAPM)은 주식시장에서 기업이 감수하는 시장위험의 정도에 비례하여 그 기업의 기대수익률이 높아진다는 이론이다. 구체적으로는 다음과 같은 식이 성립한다.

$E [R_{i}] = r_{f} + β_{i} \times (E [R_{m}] - r_{f})$

여기서 $r_{f}$ 는 무위험수익률, $β_{i}$ 는 기업 $i$ 의 시장위험(베타), $E [R_{m}]$ 은 주식시장 전체의 기대수익률을 의미한다.

증권시장선

증권시장선(security market line; SML)은 포트폴리오들의 기대수익률과 베타를 연결한 점들이 이루는 직선으로 양(+)의 기울기를 가진다. 차익거래(arbitrage)로 인해 모든 개별자산의 기대수익률은 그 자산의 베타에 비례해 증권시장선 위에 존재할 수 밖에 없다. 즉, 임의의 두 개별자산 $i$ 와 $j$ 에 대해 다음과 같이 기울기가 동일하다.

$\frac{E [R_{i}] - r_{f}}{β_{i}} = \frac{E [R_{j}] - r_{f}}{β_{j}}$

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-기대수익률과 베타의 관계를 나타내는 '''SML''' 등식을 의미한다. '''CAPM'''의 수식은 다음과 같다: <br>
+'''[[자본자산가격결정모형]]'''(Capital Asset Pricing Model; CAPM)은 주식시장에서 기업이 감수하는 시장위험의 정도에 비례하여 그 기업의 기대수익률이 높아진다는 이론이다. 구체적으로는 다음과 같은 식이 성립한다.
-'''E(R''i'') = R''f'' + β''i'' × [E(R''M'')−R''f'']'''
-E(R''i'') : 특정 자산 ''i''의 기대수익률 <br>
+<div style="text-align: center;">
-R''f'' : 무위험 수익률 (risk-free rate) <br>
+<math>E\left[ R_i \right] = r_f + \beta_i \times \left( E \left[ R_m \right] - r_f \right) </math>
-β''i'' : 자산의 베타계수, 평균 자산과 비교하여 특정 자산이 갖는 체계적 위험의 상대적 크기 <br>
+</div>
-E(R''M'')−R''f'' : 시장 위험 프리미엄 (market risk premium) <br>
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-===='''증권시장선'''(security market line: '''SML''')의 정의====
+여기서 <math>r_f</math>는 무위험수익률, <math>\beta_i</math>는 기업 <math>i</math>의 시장위험(베타), <math>E \left[ R_m \right]</math>은 주식시장 전체의 기대수익률을 의미한다.
-기대수익률과 베타계수를 연결한 점들이 이루는 직선을 의미하며 양(+)의 기울기를 갖는다.
-===='''시장포트폴리오'''와 베타====
-시장포트폴리오는 시장 내의 모든 자산으로 구성된 포트폴리오를 의미한다. 시장포트폴리오의 베타값은 시장 내의 모든 자산들의 체계적 위험의 평균이므로 1이다. 그러므로 SML의 기울기는 다음과 같다: <br>
-<math>\frac{E(R_M) - R_f}{\beta_M} = \frac{E(R_M) - R_f}{1} = E(R_M) - R_f</math>
-====SML과 개별 자산의 위치====
+== 증권시장선 ==
-모든 개별 자산의 기대수익률은 해당 자산의 베타계수와 비례해 SML 상에 위치한다. 어떤 자산의 기대수익률과 베타를 E(R''i'')과 β''i''로 표기하여 SML 상에 위치한다고 보면 다음과 같은 식으로 이어진다:<br>
+'''증권시장선'''(security market line; SML)은 포트폴리오들의 기대수익률과 베타를 연결한 점들이 이루는 직선으로 양(+)의 기울기를 가진다. [[차익거래]](arbitrage)로 인해 모든 개별자산의 기대수익률은 그 자산의 베타에 비례해 증권시장선 위에 존재할 수 밖에 없다. 즉, 임의의 두 개별자산 <math>i</math>와 <math>j</math>에 대해 다음과 같이 기울기가 동일하다.
-<math>\frac{E(R_i) - R_f}{\beta_i} = E(R_M) - R_f</math> <br>
-이를 다시 정리하면, 자산가가격결정모형이 되는 것이다: <br>
+<div style="text-align: center;">
-E(R''i'') = R''f'' + β''i'' × [E(R''M'')−R''f'']
+<math>\frac{E \left[ R_i \right] - r_f}{\beta_i}  = \frac{E \left[ R_j \right] - r_f}{\beta_j}</math>
+</div>
-===자기자본비용에 적용하기===
-CAPM을 통해 계산한 E(R''i'')는 특정 자산과 주식에 대해 투자자들이 요구하는 기대수익률이기 때문에 '''자기자본비용'''(기업이 자본을 조달하기 위해 투자자에게 제공해야 하는 수익률)과 동일한 개념으로 간주될 수 있다.