현재가치 문서 원본 보기

'''현재가치'''(present value)는 미래의 [[현금흐름]]을 적절한 [[이자율|할인율]]로 할인하여 오늘 시점의 가치로 환산한 값이다. [[순현재가치]], [[채권]], [[주식]], [[현금흐름할인법]] 등 대부분의 가치평가 문제는 현재가치 계산에 기초한다.

== 단일 현금흐름의 현재가치 ==
미래의 한 시점 <math>t</math>에 현금흐름 <math>CF_t</math>가 발생하고 할인율이 <math>r</math>일 때 현재가치는 다음과 같다.

<div style="text-align: center;">
<math>PV = \frac{CF_t}{\left( 1 + r \right)^t}</math>
</div>

여기서 <math>CF_t</math>는 <math>t</math>시점의 현금흐름, <math>r</math>은 기간당 할인율, <math>t</math>는 기간의 수이다.

== 연금 공식 ==
현금흐름이 일정한 패턴으로 반복되는 경우에는 각 시점의 현재가치를 일일이 더하지 않고 다음의 닫힌 형태 공식으로 간단히 계산할 수 있다.

=== 연금 ===
매 기간 동일한 현금흐름 <math>C</math>가 총 <math>t</math>기간 발생하는 연금(annuity)의 현재가치는 다음과 같다.

<div style="text-align: center;">
<math>PV_{\text{annuity}} = C \times \frac{1 - \frac{1}{\left( 1 + r \right)^t}}{r}</math>
</div>

==== 파이썬 코드 ====
<syntaxhighlight lang="python">
def annuity(cf, r, t):
    return cf * (1 - 1 / (1 + r) ** t) / r
</syntaxhighlight>

=== 영구연금 ===
동일한 현금흐름이 영구히 계속되는 영구연금(perpetuity)의 현재가치는 다음과 같다.

<div style="text-align: center;">
<math>PV_{\text{perpetuity}} = \frac{C}{r}</math>
</div>

=== 성장 연금 ===
첫 현금흐름이 <math>C_1</math>이고 이후 매 기간 <math>g</math>의 비율로 성장하는 현금흐름이 <math>t</math>기간만 지속될 때 성장 연금(growing annuity)의 현재가치는 다음과 같다.

<div style="text-align: center;">
<math>PV_{\text{growing annuity}} = \frac{C_1}{r-g} \times \left( 1 - \left( \frac{1+g}{1+r} \right)^t \right)</math>
</div>

단, 이 식을 안정적으로 사용하려면 일반적으로 <math>r \neq g</math>이어야 한다.

=== 영구 성장 연금 ===
첫 현금흐름이 <math>C_1</math>이고 이후 영구히 일정 성장률 <math>g</math>로 증가할 때 현재가치는 다음과 같다.

<div style="text-align: center;">
<math>PV_{\text{growing perpetuity}} = \frac{C_1}{r-g}</math>
</div>

이 식은 [[배당]]이 장기적으로 일정 비율로 성장한다고 가정하는 [[자기자본비용#배당할인모형|배당할인모형]]과 [[현금흐름할인법]]의 종료가치 계산에 자주 사용된다.

== 해석 ==
현재가치는 미래 현금흐름이 같더라도 할인율이 높을수록 작아지고, 현금흐름 발생 시점이 멀수록 작아진다. 따라서 위험이 큰 현금흐름일수록 더 높은 할인율이 적용되어 현재가치가 낮아진다.

[[분류:가치평가]]