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| <h2>이자 (Interest)</h2>
| | '''이자율'''(interest rate)이란 원금에 대한 이자의 비율이다. 여기서 '''원금'''(principal)이란 빌린 또는 빌려준 돈의 크기를 의미하며 '''이자'''(interest)는 원금을 빌려서 사용하는 것에 대한 대가이다. 일반적으로 이자는 처음 돈을 빌릴 때의 약속에 따라 정해진 이자율로 주기적으로 지급한다. 예를 들어, 100만원을 연간 이자율 10%로 1년 동안 빌릴 경우 갚아야 하는 돈은 원금과 이자를 합쳐 아래와 같이 계산된다. |
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| <h3>개념</h3>
| | <div style="text-align: center;"> |
| <p>
| | <math> 1,000,000 \times \left( 1 + 0.10 \right) = 1,100,000 </math> |
| <strong>이자(interest)</strong>는 <strong>화폐의 시간가치(Time Value of Money)</strong> 변동으로 인해 발생하는 개념.
| | </div> |
| </p>
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| <h3>화폐의 시간가치의 변화 사유에 따른 ‘이자’</h3>
| | 즉, 이 경우 빌린 사람은 빌려준 사람에게 원금 1,000,000원에 더해 이자 100,000원을 함께 갚아야 한다. |
| <ul>
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| <li><strong>물가상승 (Inflation)</strong>:
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| 시간이 지나면 물가가 올라 지금의 금액으로는 미래에 같은 상품을 구매를 할 수 없다.
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| <p>예: 현재 10,000원으로 사던 물건이 1년 후 10,500원이 될 수 있음.
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| → 돈을 빌려준 사람은 이에 대한 보상으로 <strong>이자</strong>를 요구.
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| <br><em>요약: 이자는 ‘화폐가치 하락’에 대한 보상.</em>
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| </li>
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| <li><strong>기회비용 (Opportunity Cost)</strong>:
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| 돈을 빌려준 동안 그 돈을 다른 곳에 투자하거나 사용하지 못한다.
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| <p>→ 포기한 기회의 대가로 <strong>이자</strong>를 요구.
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| <br><em>요약: 이자는 ‘돈을 사용하지 못한 대가’.</em>
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| </li>
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| <li><strong>불확실성 (Uncertainty)</strong>:
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| 원금 회수 실패 등 미래의 위험이 존재하며, 위험이 클수록 요구 이자는 높아진다.
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| <br><em>요약: 이자는 ‘위험에 대한 보상’.</em>
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| </li>
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| </ul>
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| | == 복리 == |
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| <h2>종류</h2>
| | '''복리'''(compound interest)는 여러 기간에 걸쳐 돈을 빌리거나 빌려주었을 때 원금에 대한 이자 뿐만 아니라 이자에 대해서 다시 이자가 붙는 것을 의미한다. 예를 들어, 100만원을 연간 이자율 10%로 3년 동안 은행에 저축할 경우 3년 후 받게 되는 돈은 원금과 이자를 합쳐 아래와 같이 순서대로 계산할 수 있다. 먼저, 1년 후의 원금과 이자는 다음과 같다. |
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| <h3>1. 단리(Simple Interest)</h3>
| | <div style="text-align: center;"> |
| <p><strong>1)개념</strong>: 원금(<em>P</em>)에 대해서만 일정 비율로 이자를 계산하는 방식.</p>
| | <math> 1,000,000 \times \left( 1 + 0.10 \right) = 1,100,000 </math> |
| <p><strong>2)만기금액 공식</strong>: <code>A=P+(1+r)t</code> (r:이자율, t:기간)</p>
| | </div> |
| <p><strong>예시</strong>: $100을 연이율 10%로 <u>3년</u> 단리 상품에 저축시,<br>
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| <code>A=100+(1+0.1)×3=$130</code>
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| </p>
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| <h3>2. 복리(Compound Interest)</h3>
| | 2년 후에는 1년 후에 발생한 원금과 이자가 다시 새로운 원금이 되므로, 원금과 이자의 합은 다음과 같다. |
| <p><strong>1)개념</strong>: 여러 기간에 투자할 때, <em>원금과 누적 이자</em>를 합산한 금액에 다시 이자가 붙는 방식.</p>
| | <div style="text-align: center;"> |
| <p><strong>2)만기금액 공식</strong>: <code>A=P(1+r)<sup>t</sup></code></p>
| | <math> 1,100,000 \times \left( 1 + 0.10 \right) = 1,210,000 </math> |
| <p><strong>예시</strong>: $100을 연이율 10%로 <u>3년</u> 복리 상품 저축시,<br>
| | </div> |
| <code>A=100×(1+0.1)<sup>3</sup>=$133.10</code>
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| </p>
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| <h4>3)복리의 종류</h4> <small>(r:연이자율, t:기간(년))</small>
| | 마찬가지로 3년 후에는 2년 후에 발생한 원금과 이자가 새로운 원금이 되어 최종적으로 다음과 같이 원금과 이자의 합이 계산된다. |
| <ul>
| | <div style="text-align: center;"> |
| <li>
| | <math> 1,210,000 \times \left( 1 + 0.10 \right) = 1,331,000 </math> |
| <li>연복리: 매년 1회 (연 1회) → <code>A=P(1+r)<sup>t</sup></code></li>
| | </div> |
| <li>반기복리: 6개월마다 (연 2회) → <code>A=P(1+<math>\frac{r}{2}</math>)<sup>2t</sup></code></li>
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| <li>분기복리: 3개월마다 (연 4회) → <code>A=P(1+<math>\frac{r}{4}</math>)<sup>4t</sup></code></li>
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| <li>월복리: 매월 (연 12회) → <code>A=P(1+<math>\frac{r}{12}</math>)<sup>12t</sup></code></li>
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| <li>일복리: 매일 (연 365회) → <code>A=P(1+<math>\frac{r}{365}</math>)<sup>365t</sup></code></li>
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| </ul>
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| <p><em>Note:</em> 복리 주기가 짧을수록, 투자 기간이 길수록 복리 효과는 극대화 되어 수익률 또한 커진다.</p>
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| | 즉, 이 경우 은행은 저축한 사람에게 원금 1,000,000원에 더해 이자 331,000원을 함께 주어야 한다. 단순하게 생각하면 매년 100,000원의 이자를 주어야 하므로 3년 후 300,000원을 이자로 줄 것 같지만 실제로는 31,000원의 이자가 더 발생하게 되는 것이다. 이 과정을 수식으로 나타내면 다음과 같다. |
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| <h2>이자율 (Interest Rate)</h2> | | <div style="text-align: center;"> |
| <p><strong>개념</strong>: 화폐의 시간가치를 수치로 표현한 비율(돈의 사용 대가).</p>
| | <math> 1,000,000 \times \left( 1 + 0.10 \right)^3 = 1,331,000 </math> |
| <ul>
| | </div> |
| <li>이자율이 <strong>클수록</strong> 현재의 화폐가치가 미래보다 더 크게 평가.</li>
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| <li>이자율이 <strong>작을수록</strong> 미래의 화폐가치가 상대적으로 더 높게 평가.</li>
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| </ul>
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| | 따라서 복리에 따른 원금과 이자의 합을 계산할 때는 일반적으로 다음과 같이 계산한다. |
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| <h2>이자율과 현금가치</h2> | | <div style="text-align: center;"> |
| <ul>
| | <math> P \times \left( 1 + r \right)^t</math> |
| <li><strong>미래가치(FV, Future Value)</strong>:
| | </div> |
| <code>FV=PV(1+r)<sup>t</sup></code>
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| <br><small>(r:이자율,t:기간)</small>
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| </li>
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| <li><strong>현재가치(PV, Present Value)</strong>:
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| <code><math>PV=\frac{FV}{(1+r)^t}</math></code>
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| <br><small>(r:할인율, t:기간)</small>
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| </li>
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| </ul>
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| | | 여기서 <math>P</math>는 원금의 크기, <math>r</math>은 이자율, <math>t</math>는 기간의 수이다. |
| <h2>참고</h2> | |
| <ul>
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| <li><strong>할인율(Discount Rate)</strong>: 미래가치를 현재가치로 환산할 때 사용하는 비율로, 맥락에 따라 이자율과 동일하게 쓰인다.</li>
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| </ul>
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