현재가치: 두 판 사이의 차이

2026년 6월 9일 (화) 20:23 판

현재가치(present value)는 미래의 현금흐름을 적절한 할인율로 할인하여 오늘 시점의 가치로 환산한 값이다. 순현재가치, 채권, 주식, 현금흐름할인법 등 대부분의 가치평가 문제는 현재가치 계산에 기초한다.

단일 현금흐름의 현재가치

미래의 한 시점 $t$ 에 현금흐름 $C F_{t}$ 가 발생하고 할인율이 $r$ 일 때 현재가치는 다음과 같다.

$P V = \frac{C F_{t}}{{(1 + r)}^{t}}$

여기서 $C F_{t}$ 는 $t$ 시점의 현금흐름, $r$ 은 기간당 할인율, $t$ 는 기간의 수이다.

연금 공식

연금

매 기간 동일한 현금흐름 $C$ 가 총 $t$ 기간 발생하는 연금(annuity)의 현재가치는 다음과 같다.

$P V_{annuity} = C \times \frac{1 - \frac{1}{{(1 + r)}^{t}}}{r}$

파이썬 코드

def annuity(cf, r, t):
    return cf * (1 - 1 / (1 + r) ** t) / r

영구연금

동일한 현금흐름이 영구히 계속되는 영구연금(perpetuity)의 현재가치는 다음과 같다.

$P V_{perpetuity} = \frac{C}{r}$

성장 연금

첫 현금흐름이 $C_{1}$ 이고 이후 매 기간 $g$ 의 비율로 성장하는 현금흐름이 $t$ 기간만 지속될 때 성장 연금(growing annuity)의 현재가치는 다음과 같다.

$P V_{growing annuity} = \frac{C_{1}}{r - g} \times (1 - {(\frac{1 + g}{1 + r})}^{t})$

단, 이 식을 안정적으로 사용하려면 일반적으로 $r \neq g$ 이어야 한다.

영구 성장 연금

첫 현금흐름이 $C_{1}$ 이고 이후 영구히 일정 성장률 $g$ 로 증가할 때 현재가치는 다음과 같다.

$P V_{growing perpetuity} = \frac{C_{1}}{r - g}$

이 식은 배당이 장기적으로 일정 비율로 성장한다고 가정하는 배당할인모형과 현금흐름할인법의 종료가치 계산에 자주 사용된다.

해석

현재가치는 미래 현금흐름이 같더라도 할인율이 높을수록 작아지고, 현금흐름 발생 시점이 멀수록 작아진다. 따라서 위험이 큰 현금흐름일수록 더 높은 할인율이 적용되어 현재가치가 낮아진다.

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-'''현재가치'''(present value)는 미래의 현금흐름을 현재의 가치로 환산한 값이다. 현재가치를 계산하기 위해서는 미래의 현금흐름을 그 기간에 대한 할인율(discount rate)로 나누어야 한다.
+'''현재가치'''(present value)는 미래의 [[현금흐름]]을 적절한 [[이자율|할인율]]로 할인하여 오늘 시점의 가치로 환산한 값이다. [[순현재가치]], [[채권]], [[주식]], [[현금흐름할인법]] 등 대부분의 가치평가 문제는 현재가치 계산에 기초한다.
-== 연금 공식 ==
+== 단일 현금흐름의 현재가치 ==
+미래의 한 시점 <math>t</math>에 현금흐름 <math>CF_t</math>가 발생하고 할인율이 <math>r</math>일 때 현재가치는 다음과 같다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>PV = \frac{CF_t}{\left( 1 + r \right)^t}</math>
+</div>
-일정한 규칙을 지닌 현금흐름들의 현재가치를 빠르게 계산할 수 있도록 정리한 것은 다음과 같다.
+여기서 <math>CF_t</math>는 <math>t</math>시점의 현금흐름, <math>r</math>은 기간당 할인율, <math>t</math>는 기간의 수이다.
+== 연금 공식 ==
 === 연금 ===
+매 기간 동일한 현금흐름 <math>C</math>가 총 <math>t</math>기간 발생하는 연금(annuity)의 현재가치는 다음과 같다.
-할인율이 <math>r</math>일 때, 다음 기간부터 <math>t</math> 기간까지 매 기간마다 동일한 현금흐름 <math>C</math>가 발생하는 연금(annuity)의 현재가치는 다음과 같다.
 <div style="text-align: center;">
-<math> A = C \times \left\{ 1 - \frac{1}{\left( 1 + r \right)^t} \right\} \div r </math>
+<math>PV_{\text{annuity}} = C \times \frac{1 - \frac{1}{\left( 1 + r \right)^t}}{r}</math>
 </div>
 ==== 파이썬 코드 ====
-[[파이썬]]을 통해 위의 공식대로 연금의 현재가치를 계산하는 함수를 작성할 수 있다. 기간마다 주어지는 일정한 크기의 현금흐름 <code>cf</code>, 기간에 대한 이자율 <code>r</code>, 기간 <code>i = 1</code>부터 <code>i = t</code>까지 현금흐름이 발생한다고 할 때 현재가치의 합을 계산하는 함수 <code>annuity</code>는 다음과 같다.
 <syntaxhighlight lang="python">
 def annuity(cf, r, t):
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 </syntaxhighlight>
-=== 영구 연금 ===
+=== 영구연금 ===
+동일한 현금흐름이 영구히 계속되는 영구연금(perpetuity)의 현재가치는 다음과 같다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>PV_{\text{perpetuity}} = \frac{C}{r}</math>
+</div>
 === 성장 연금 ===
+첫 현금흐름이 <math>C_1</math>이고 이후 매 기간 <math>g</math>의 비율로 성장하는 현금흐름이 <math>t</math>기간만 지속될 때 성장 연금(growing annuity)의 현재가치는 다음과 같다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>PV_{\text{growing annuity}} = \frac{C_1}{r-g} \times \left( 1 - \left( \frac{1+g}{1+r} \right)^t \right)</math>
+</div>
+단, 이 식을 안정적으로 사용하려면 일반적으로 <math>r \neq g</math>이어야 한다.
 === 영구 성장 연금 ===
+첫 현금흐름이 <math>C_1</math>이고 이후 영구히 일정 성장률 <math>g</math>로 증가할 때 현재가치는 다음과 같다.
+<div style="text-align: center;">
+<math>PV_{\text{growing perpetuity}} = \frac{C_1}{r-g}</math>
+</div>
+이 식은 [[배당]]이 장기적으로 일정 비율로 성장한다고 가정하는 [[자기자본비용#배당할인모형|배당할인모형]]과 [[현금흐름할인법]]의 종료가치 계산에 자주 사용된다.
+== 해석 ==
+현재가치는 미래 현금흐름이 같더라도 할인율이 높을수록 작아지고, 현금흐름 발생 시점이 멀수록 작아진다. 따라서 위험이 큰 현금흐름일수록 더 높은 할인율이 적용되어 현재가치가 낮아진다.
 [[분류:가치평가]]